Introduzione (1)

TEMPI: 2 ore

Secondo i programmi ministeriali vigenti in Italia, le coniche vengono affrontate nella classe terza della scuola media superiore quinquennale. Nella fattispecie, questo lavoro si rivolge ad un Istituto Tecnico Commerciale con 5 ore settimanali di lezione dedicate alla matematica di cui una da svolgersi in laboratorio informatico.

Dopo aver affrontate le disequazioni algebriche, le potenze ed i logaritmi, all'inizio del terzo mese di scuola si inizia lo studio della geometria analitica: prima il piano cartesiano, poi la retta ed infine le coniche (nell'ordine, circonferenza - parabola - ellisse - iperbole). Lo studio di queste richiede generalmente almeno due mesi e mezzo (a seconda delle specificità della classe).

Prerequisiti per lo studio delle coniche:

• equazioni e disequazioni di 1° e di 2° grado
• risoluzione di sistemi di 1° e di 2° grado
• intuitivo concetto di funzione
• piano cartesiano e generalità
• definizione di luogo geometrico
• la retta

Sebbene lo studio scolastico delle coniche si basi sulla loro definizione come luogo geometrico, crediamo sia opportuna un'introduzione ad esse viste come particolari sezioni di un cono di luce doppio (nonostante risulti poi difficile creare un ponte col luogo geometrico). In tal modo viene agevolata la concretezza dello studio vedendo le figure come già presenti nella realtà fisica (prima che sul libro di testo): orbite dei pianeti, clessidra inclinata, liquido in un bicchiere cilindrico inclinato,..., particolari architetture,...

L'ideale sarebbe disporre di macchine che, generando un cono luminoso, mostrino con evidenza la diversità tra le varie coniche (gli studenti si appassionano a tali macchine ed ai problemi tecnici ad esse collegati); magari visitando, presso il nucleo di ricerca in Storia e didattica della matematica dell’Università di Modena, il museo interattivo Macchine matematiche e altri oggetti. Nel caso ciò non fosse possibile, si potrebbe utilizzare una comune pila e proiettare sul pavimento le diverse coniche (nel qual caso però il cono di luce sarebbe singolo e non doppio, ovviamente).

Per quanto riguarda software matematici, i più comuni sono Excel, Cabri e Derive; ai quali si possono aggiungere i meno usati Geometre, SkechPad e Mathematica. E' disponibile in rete sia una versione demo di Cabri sia una versione demo di SkechPad che funzionano perfettamente.

Per iniziare è opportuno l'utilizzo di Cabri III e Geometre poichè permettono rappresentazioni in 3D colle quali visualizzare le diverse sezioni del cono luminoso. Excel e Derive sono invece utili per quel che riguarda la definizione come luogo geometrico: data l'equazione della conica, se ne rappresenta il grafico sul piano cartesiano.

Ai fini della valutazione, sarebbero ideali 4 verifiche così suddivise:

1. circonferenza
2. parabola
3. ellisse ed iperbole (per metterne meglio a fuoco somiglianze e differenze)
4. coniche in generale

coll'avvertenza di affrontare volta per volta gli esercizi relativi alla conica appena trattata teoricamente. Le verifiche si intendono scritte.

Per quanto riguarda l'orale, è auspicabile dedicare almeno un'interrogazione interamente all'argomento oltre a domandine dal posto per capire se la classe sta seguendo il docente e gli studenti quantomeno sanno riconoscere una conica (dall'equazione, dal grafico,...) e distinguerla dalle altre (..., dalla sezione di cono). Va da sè che il docente avrà cura di assegnare esercizi specifici da svolgere, di volta in volta, in classe e a casa.