La Circonferenza (2)

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La circonferenza è il luogo geometrico dei punti P(x,y) del piano equidistanti da un punto C(α;β) detto centro: la distanza fra ognuno dei suoi punti ed il centro è il raggio r della circonferenza.

circonferenza={punti P del piano: d(P,C)=r}











Dal teorema di Pitagora, l'equazione canonica della circonferenza è data da:

L’equazione può anche essere scritta nella forma generale:

dove a, b e c sono coefficienti legati alle coordinate di C ed a r dalle seguenti relazioni:

Si possono verificare i seguenti casi particolari:

• se a=0, il centro appartiene all’asse Y;
• se b=0, il centro appartiene all’asse X;
• se c=0, la circonferenza passa per l’origine degli assi.

Due circonferenze possono essere secanti in due punti, tangenti in uno stesso punto (esternamente o internamente), una interna all'altra, concentriche o esterne.
Per determinare gli eventuali punti di intersezione o il punto di tangenza, occorre risolvere il sistema formato dalle equazioni delle due circonferenze:

E' conveniente risolvere il sistema con il metodo di riduzione. Sottraendo le due equazioni, si ottiene infatti l'equazione di primo grado:

dalla quale si potrà ricavare x in funzione di y (per esempio) e sostituirla poi in una delle due equazioni della circonferenza.