L'Iperbole (5)

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L'iperbole e' il luogo geometrico dei punti P del piano per cui e' costante la differenza delle distanze da due punti fissi F(c,0) e F'(-c,0) detti fuochi:

iperbole={punti P del piano: d(P,F)-d(P,F')=2a}

Sia c sia a sono numeri reali positivi. Introducendo un coefficiente b, che al quadrato è uguale alla differenza tra il quadrato di c ed il quadrato di a (si noti che è il contrario rispetto all'ellisse), si dimostra che l'equazione canonica dell'iperbole riferita agli assi cartesiani di origine O(0,0) è:

Come si vede dal grafico sopra, l'iperbole è dotata di due asintoti passanti per O le cui equazioni sono:
Il rapporto e=c/a viene detto eccentricità dell'iperbole ed è sempre maggiore di 1: maggiore è e, più "aperta" sarà l'iperbole.

Se a=b, l'iperbole si dice equilatera e l'eccentricità risulta uguale alla radice quadrata di 2. In questo caso, gli asintoti sono tra loro ortogonali: uno è la bisettrice del 1°-3° quadrante e l'altro quella del 2°-4° quadrante.